Подобный вопрос возникал у христиан и ранее. На эту тему до нас дошли письма преподобных Феодора Студита и Максима Грека. Святой Феодор дает такие советы.
«Вопрос. О церквах, осквернённых священниками, вступившими в общение с ересью, и занимаемых ими: можно ли входить в них для молитвы и псалмопения?
Ответ. Отнюдь не должно входить в такие церкви для вышесказанных целей, ибо написано: «Се оставляется дом ваш пуст» (Мф. 23:38). Подлинно, как скоро введена ересь, то отлетел ангел-хранитель от тех мест, по словам святого великого Василия: и такой храм стал обыкновенным домом. «И не вниду, — говорит псалмопевец, — в церковь лукавнующих» (Пс. 25:5). И апостол говорит: «Кое сложение церкви со идолы» (2 Кор 6:16).
Вопрос. О мощах святых: можно ли входить в их усыпальницы, и молиться и поклоняться им, если они заняты нечистыми священниками?
Ответ. Правило не позволяет по вышеизложенным причинам входить в такие усыпальницы. Ибо написано: «Вскую свобода моя судится от оныя совести» (1Кор 10:29). Разве по необходимости, только для поклонения останкам святого, можно войти».
Эти ответы знали старообрядцы. Святитель Арсений Уральский в письме о. Стефану Лабзину цитирует их и, развивая мысль преподобного Феодора, допускает возможность совершить поклонение святым мощам или чудотворной иконе, но строго предупреждает о том, чтобы старообрядцы никак не участвовали в молитве с инославными.
А молебен отпеть ей можно и позаглазно, и Пресвятая Богородица, Ее же есть образ сей, зная, что во исполнение священных правил не можем присутствовать при всех молитвословиях пред оной, не взыщет с нас того, что позаглазно отпоется молебен чудотворной иконе Ее.
Наше время вносит свои коррективы, которые тоже надо учитывать. Практика «гастролирующих» святынь стала очень популярной, поэтому я бы все же советовал избегать поклонения им в таких условиях, в суете и толкотне. Бывают случаи, когда при поклонении святым мощам священник помазывает всех молящихся маслом. Старообрядцы должны этого всячески избегать.
Помните, какое огромное количество людей стояло в очереди на поклонение поясу Пресвятой Богородицы несколько лет назад? А теперь посмотрите, сколько людей присутствует в храмах на ежегодном богослужении, посвященном положению честнаго пояса Пресвятой Богородицы (13 сентября нового стиля).
Говорю это для того, чтобы мы четко проводили границу между языческим и христианским поклонением православным святыням. Помнили, как Господь похвалил веру сотника, исповедавшего Христа Богом, Которому не обязательно касаться больного слуги. Ему достаточно волеизъявления (Мф. 8:5-13)
Итак, поклониться можно, но до или после этого (судя по обстоятельствам) надо обязательно совершить молебен в своем храме или дома.
Более оправдано совершать поклонение мощам и чудотворным иконам при совершении паломничеств по святым местам непосредственно на месте подвигов святого или на месте явления иконы (например, в Троице-Сергиевой лавре или Тихвинском монастыре).
Еще возникает вопрос о подлинности мощей. В последнее время на этой почве было несколько скандалов. В частности, есть серьезные сомнения относительно подлинности новообретенных мощей преподобного Александра Свирского, которые ныне находятся в Свято-Троицком монастыре. Кроме того, в храмы РПЦ часто привозят мощи новопрославленных святых синодального или советского периода. К сожалению, не каждый старообрядец сегодня хорошо ориентируется в этой сфере. Поэтому всегда хорошо просить совета своего духовного отца.