Основание молитвы за всех человек, в том числе и за неправославных, изложено в 1-ом послании апостола Павла к Тимофею. Апостол пишет Тимофею:
Прежде всего, прошу совершать молитвы, прошения, моления, благодарения за всех человеков, за царей и за всех начальствующих… ибо это хорошо и угодно Спасителю нашему Богу, Который хочет, чтобы все люди спаслись и достигли познания истины (1 Тим. 2, 1-3).
Интересное толкование на этот отрывок приводит святитель Иоанн Златоуст:
Может быть, скажет кто-либо, что он заповедал молиться не за всех, а за верных. Какое же значение будут иметь тогда его слова «за царей»? Тогда еще не было царей благочестивых, напротив, долгое время преемственно следовали нечестивые за нечестивыми… При том, так как было естественно, что душа христианина, слыша это, могла прийти в недоумение и не согласиться с этим наставлением, — что при совершении таинств должно приносить молитвы за язычника, — то посмотри, что он говорит и какие предлагает выгоды, чтобы хотя таким образом склонить ее к принятию его внушения» (Творения св. Иоанна Златоуста. Толкование на 1 послание к Тимофею апостола Павла. Беседа 6. том 11, стр. 659).
И в следующем слове святитель продолжает:
Не бойся молиться за язычников; и Он (Бог) этого хочет. Бойся только проклинать других. Потому что этого Он не хочет. А если надобно молиться об язычниках, то очевидно и об еретиках, потому что обо всех людях надобно молиться, а не преследовать их (там же, стр. 666).
Вот такой взгляд святителя на молитву за неверных. Эта же мысль встречается в Толковом Апостоле, который составлен на основании толкований Священного Писания различными Отцами. В толковании на вышеприведенные слова апостола Павла к Тимофею говорится следующее (я привожу славянский текст, он достаточно понятен):
Но речет кто — еже глаголет за вся, толико верных разумеет. Но несть се, и небыша тогда царие Бога хвалящи. Но в неверии быша. Ибо во время таин (рус. Таинств) и за неверныя достоит моление приносити (Толковый Апостол, лист 906 оборот).
Т.е. оба этих толкования понимают слова апостола как предписывающие молитву и за неверных тоже. Причем даже во время совершения церковных Таинств. В новейшей же истории мы знаем ряд примеров, когда позволялась молитва и за никониан. Во втором томе сочинений святителя Арсения, епископа Уральского, помещен интересный рассказ о перепалке старообрядческого священника Алексия Старкова с лукавым духом. В том числе, отец Алексий спросил злого духа о загробной участи своего покойного дедушки Сергия, который скончался никонианином. Дело в том, что отец Алексий, как поясняет владыка Арсений, «на основании неких отеческих изречений решился молиться за упокоение души его». Дух ответил ему:
Плохо его состояние, впрочем, и ему стало маленько получше (Святитель Арсений (Швецов). Собрание сочинений. Москва-Ржев. 2010. т.2. стр. 244).
Владыка Арсений считал, что отец Алексий молился за своего деда-никонианина «на основании неких отеческих изречений». Кроме этого, такие ситуации разбирались и Освященными Соборами нашей Церкви. Известен случай, когда в 1942 году единоверческий приход деревни Жарки Костромской области (тот самый приход, иконостас храма которого сейчас находится в Успенском старообрядческом храме Нижнего Новгорода) присоединился к нашей Церкви, такой же вопрос, как и Вы, они задали нашему чиноначалию. И при рассмотрении этого вопроса на Освященном Соборе было принято решение позволить им молиться за своих родственников-никониан во Вселенские поминальные Субботы. И кроме этого, такие же индивидуальные вопросы задавались на Освященных Соборах при владыке Алимпии. И на них также давались положительные ответы — молиться за родственников-никониан можно.
Лично мне при моей хиротонии в священники такой же совет и благословение на вопрошание наших христиан давал владыка Алимпий — за родственников-никониан можно молиться в наших храмах во Вселенские поминальные Субботы. Так что пусть Ваше сердце не смущается. Так было раньше в старообрядчестве. Так должно остаться и сейчас. Поминайте Ваших сродников во Вселенские поминальные субботы.