Почему православные христиане поминают своих усопших на 3, 9 и 40 дни?

Это разные традиции. Православные следуют преданиям восточных церквей, гласящим, что душа после смерти трижды приводится на поклонение Богу — в 3, 9 и 40 день, и в эти дни душе особенно необходимы молитвы близких людей и Церкви. С момента смерти до третьего дня Ангел хранитель показывает усопшему христианину его земную жизнь, с 3 по 9 день душе показывают райские обители, а с 9 по 40 день — ад. И на сорочины бывает частный суд — душе определяется место ея пребывания до Страшного суда.

В западной же церкви днями поминовения стали третий день, седьмой и тридцатый. Это было основано на следующих примерах из Св. Писания:

Во-первых, Христос воскрес в третий день. Во-вторых, Иосиф соблюдал семидневный траур по Иакову, о чем говорится в Книге Бытия. В третьих, в книге Сираха тоже упоминается об обычае плакать над усопшим семь дней (Сир 22). В-четвертых, Аарона и Моисея народ оплакивал по тридцать дней. Именно на этом и была построена западная традиция поминовения усопших, причем для разных категорий усопших были установлены разные дни поминовения.

Так, согласно Геласианскому сакраментарию о монахах служили заупокойную Мессу на третий, седьмой, девятый и тридцатый день, а по другим источникам – только в день погребения и в третий день; о добропорядочном мирянине служили Мессу на третий день, а иногда также в девятый и тридцатый, а вот о раскаявшемся грешнике – либо в тридцатый, либо в седьмой день, причем его родные должны были соблюдать семидневный пост.

(При ответе использован сайт Русской службы Радио Ватикана).