Возможно ли, чтобы и монахи, и монахини находились в одном монастыре?

Уважаемая Виктория! Если Вы имеете ввиду город Новочеркасск Ростовской области, то там нет мужского монастыря. Может быть, Вы перепутали со Старочеркаском. В Старочеркасске действительно восстанавливают Донской мужской монастырь РПЦ. Насколько мне известно, монахини там не проживают, только монахи. Ну а то, что на территории мужского монастыря можно встретить монахинь, то это зависит от устава той или иной обители. Есть мужские монастыри, на территории которых лицам женского пола находиться категорически запрещено. Я не знаю современные уставы монастырей РПЦ, но вот Афонские обители или монастырь св. Саввы в Палестине строго блюдут это правило.

С другой стороны, монастыри, которые имеют на своей территории великие святыни, такие, как, например, мощи преподобного Сергия Радонежского, дозволяют посещать свою территорию лицам обоего пола ради поклонения великой святыни. Я думаю, и то, что вы видели в Вашем случае, тоже было связанно или с паломничеством или иной практической необходимостью.