Как проходит обряд крещения?

На мой взгляд, вопрос и сложность ситуации не в одежде при крещении или ее отсутствии. Исходя из того, что вы говорите о трех некрещеных детях и жене, ваш брак продолжается уже значительное время. Значит, это время вы находились вне церковного общения? Имеете ли вы сами духовного отца? Не может ли оказаться так, что, считая себя старовером, вы только формально, по самому факту крещения, относитесь к Древлему Православию, далече отстоя от него? Согласно Номоканону, человек 2-3 года не бывавший на исповеди, т.е. не заботящийся о чистоте своей души, сам себя отревает от Церкви. Шестой Вселенский Собор, правило 80:

«Если кто, епископ, или пресвитер, или диакон, или кто-либо из сопричисленных к клиру, или мирянин, не имея никакой настоятельной нужды, или препятствия, которым бы надолго устранен был от своея церкви, но, пребывая во граде, в три воскресные дни в продолжении трех недель не придёт в церковное собрание, то клирик да будет извержен из клира, а мирянин да будет отлучен от общения»

Христа ради постарайтесь найти себе духовного наставника, который поможет вам и вашей семье в сложном Христианском Пути. Не зная, к какой из старообрядческих конфессий вы принадлежите, трудно говорить о конкретике, но, думаю, что, когда будет обретена Церковь и станет понятен смысл крещения, как вступление в воинство Христово, вам откроется, что в духовной жизни и таинствах критически важно, а что внешне и малозначимо. По практике известных мне приходов могу сказать, что эти практики разные: нагота, крестильные рубахи, купальники. Самое главное — готовность быть со Христом и в радостях, и на Голгофе. Бог в помощь в поисках!