Почему все святые угодники являются именно мучениками?

Думаю, что Вас не совсем верно информировали. Среди почитаемых Христовой Церковью святых, т.е. людей, избравших Целью своей жизни Бога и достижение Его Царства, есть и указанные Вами мученики и мученицы. А еще есть:

• Апостолы, ученики Христовы, потрудившиеся в несении Благой Вести миру; 
• Святители, т.е. епископы, заботившиеся о чистоте Веры;
• Преподобные — монахи обоих полов, усердно очищавшие свою душу постом и молитвою, как в общежитийных монастырях, так и в пустынях;
• Пророки — те, через кого Господь открывал Своему народу Свою Волю и Закон.
• Блаженные, Христа ради юродивые — люди, принявшие на себя вид безумия для того, чтобы подвиги их небыли похваляемы людьми. 
• Праведные — многие люди, богочестиво пожившие до воплощения Христова и после принятия Благодати.

Каждый из них нес свой крест терпеливо и с благодарностью Богу. Теперь у каждого из нас, кто бы в каком чине не был, есть пример. Мы тоже можем наследовать Царство Небесное — если потрудимся о Христе!