Кто может стать священником в Русской Православной старообрядческой Церкви?

Церковь Христова — это не политическая партия или профсоюз. Поэтому в данном случае вопрос о членстве звучит как-то странно. Правильнее говорить о вхождении человека в завет с Живым Богом через установленные Им Таинства Крещения и миропомазания. Господь говорит:

Иже веру имет и крестится, спасен будет, а иже не имет веры осужден будет (Мк. 16:16).

А священство — это особое служение человека в Церкви. И здесь нет определённого алгоритма.

И никто сам собою не приемлет этой чести, но призываемый Богом (Евр. 5:4).

Как правило, священника выбирает община, когда видит в человеке печать священства еще до принятия им сана. Например, о служившем в Калуге отце Маркеле Кузнецове (1898-1989) говорили, что он будет священником, когда тот был еще мальчиком. Это было в самом начале ХХ в., и детей в селе было очень много, в том числе и у приходского священника, но именно в Маркеле народ увидел будущего пастыря. Народ ходатайствует  перед архиереем о поставлении кандидата во священники.

Конечно, необходима благочестивая жизнь, вера и образование, христианские добродетели. Обязательные критерии достоинства или недостоинства кандидата определены церковными правилами Святых Апостол, Семи Вселенских и девяти поместных соборов. Стремление послужить Христовой Церкви и людям весьма похвально. Как говорил Наполен, «плох тот солдат, который не мечтает быть генералом». Но кто считает себя достойным священства, тот явно одержим злым духом.