Как мне лучше похоронить близкого родственника никонианина?

Все может быть сложнее, чем кажется. Если близкий Вам человек, зная о Правильном исповедании, пребывал в новообрядческой церкви, — это было его решение. Насильно невозможно затянуть человека ни во зло, ни тем более в Свет. Это наш личный выбор и, соответственно, личный ответ за него. Не слышал о возможности петь панихиду по приведенному Вами уставу. В подобных случаях, т. е. для людей умерших вне общения с Церковью, мы надеемся на Божию милость и заступничество мученика Уара — его растерзанное тело, пострадавшее за Христа, было с любовию погребено благочестивой вдовицей Клеопатрой. Она положила его в семейном склепе, где, как написано, были и умершие вне христианства. Женщина молитвенно просила его о Богоугодной судьбе своего сына. Святой, явившись ей в тонком сне, сказал, что умолил Бога об оставлении грехов ее родственников, лежащих рядом с ним в склепе, т. к. он не мог находиться в их окружении.

Думаю, не грех было бы собрать Вашего родственника правильно, как принято в Церкви. Но это будет внешнее, т. к. это будет Ваше решение. О его же душе необходимо раздавать милостыню нуждающимся и, конечно, молиться канон мученику Уару, который есть во многих новоизданных Молитвословах, только вместо обычной катавасии на каноне, после каждой песни канона, следует просить: «Избави от муки вечныя, душу усопшего раба своего, (имя), святый мучениче Уаре, яко вси по Бозе к тебе прибегаем, ты бо молиши о нас Христа Бога нашего».

Дай Бог крепости Вам и Покоя усопшему.