Допустимо ли в крайних случаях причащаться безбородым?

Да, в крайних случаях (когда человек при смерти) можно причащать безбородых, если он кается в своем грехе и осознает его. Сначала приведу правило, а потом немного его прокомментирую. В кратком номоканоне святого Арсения Уральского правило номер 90:

«Всякому отходящему от жития сего да преподаются Святые Дары, хотя бы и отлучен он был от причащения, но аще отчаян в жизни, то да причастится. Но если возможно, то по рассуждении о сем епископа, по 13 правилу Первого вселенского собора, 7 Карфагенского и 5 Григория Нисского. Но аще не суть крайне опасни в жизни, и достойных плодов покаяния за грехи своя не показавшие, не причащаются. Ибо апостол взывает, что недостойне причащающийся в суд себе яст и пиет (Коринфом, глава 11, стих 26-32). А 119 правило Номоканона весьма строго предосуждает тех, которые причащают недостойных, убийцами бо душ человеческих именуются».

Два вывода из правила: причащать нужно перед смертью и не навредить человеку причастием. Если мы говорим о человеке, который не имеет бороды и возраст его преклонный (50 лет и более), можно попытаться проанализировать его жизнь в плане зарождения и укрепления этой страсти. Наверное, лет до 15-18 молодой человек даже и не задумывается о бритье, поскольку ничего не растёт. Как правило, в армии заставляют быть уже выбритым. Человек узнаёт, что это такое. Многие очень неохотно начинают ежедневно скоблить себя бритвой. Вот уже начался второй этап — умение. Затем он перерастает в привычку — в навык, а, как известно, привычка — вторая натура, с годами она укрепляется и усиливается. Без бороды человек женится, рождаются и вырастают дети. Появляются внуки, а бороды всё нет. Со временем меняется все в человеке: и мышление, и восприятие самого себя. Без бороды — норма, а небритый — значит запил или что-то еще нехорошее и предосудительное. Что скажут люди? Вот страсть выросла и укрепилась. Её направление — от Бога, и чем дольше человек живёт, тем дальше он уходит от Христа. По этой причине причастие будет в осуждение и в ещё большую погибель человека. Самое страшное, что человек в этом состоянии не сможет правильно покаяться. Покаяние не в том, чтобы сказать «я грешен» или даже внутренне признать себя таким, а в том, чтобы обратиться от греха, сначала затормозить его, а потом и развернуть весь свой образ жизни. Человек должен сначала остановиться грешить (перестать бриться), а затем принести плоды (отпустить бороду). В таком случае грех побежден, и человек не осудится за него.

Если  интересна эта тема, то есть хорошая книга «О Богопротивном и законопреступном брадобритии». В ней сказано о людях в данном грехе находящихся и не покаявшихся (делами, а не на словах), они даже лишаются христианского погребения.

Наша цель, насколько это возможно, — соединиться со Христом. В этом суть причастия. Слово спасение можно перевести как единение. Любой грех нас разлучает с Богом, отделяет нас от Него, а привычка, можно сказать, есть движение с ускорением от Бога.