Почему древлеправославные христиане не признают сошествие благодатного огня?

Воистину воскресе! По той причине, что чудеса не являются подтверждением истины. Господь посылает чудеса у разных христианских святынь, в том числе и у тех, которые находятся у еретиков. Рекомендую Вам почитать творение святого Максима Грека «О том, что святые места никогда не оскверняются тем, что находятся во власти безбожников, хотя бы это продолжалось много лет». (Максим Грек. Творения. Свято-Троицкая Сергиева лавра. 1996. Т. 3. Стр. 102). А конкретно на эту тему есть мнение в книге «По Востоку. Путешествие старообрядческих епископов» С.И. Быстрова.

Также бывший в Иеросалиме по поручению русских царя и патриарха в середине 17 в. старец Арсений Суханов писал:

Греки рассказывают, что в древности накануне Пасхи сходил огонь на лампады в храме гроба Господня, но уже давно этого не происходит.

Это описано в его книге «Проскинитарий». Есть небезосновательное мнение, что Иеросалимский патриарх и архимандрит армянской церкви зажигают свечи от неугасимой лампады, находящейся в гробе Господнем. Отошлю Вас к книге мемуаров епископа Синодальной Российской Церкви Порфирия Успенского (Порфирий (Успенский) Книга бытия моего СПБ 1896 т. 3. Стр. 299).