Можно ли старообрядцам обучаться в таких учебных заведениях, как Свято-Тихоновский гуманитарный университет?

Если ваш духовный отец благословляет вас, то обучаться можно.

В церковной истории часто встречаются примеры таких ситуаций. Святой Иоанн Федоров был благословлен митрополитом Макарием на обучение в Краковском католическом университете. Преподобный Максим Грек ради получения образования в Италии даже прикинулся униатом. Андрей Денисов получал образование в Киево-Могилянской академии. О том значении, которое эти люди оказали в Церкви, думаю, вам повторять не стоит.

Так что стремитесь к образованию и осуществляйте таланты, данные вам Господом.