Почему бороду брить нельзя, а волосы на голове стричь можно?

Ответ на ваш вопрос виден в толковании Феодора Вальсамона (византийский канонист, патриарх Антиохийский, 12 век) на 96 правило Шестого Вселенского собора, где он приводит слова Апостола Павла:

Ибо все верные, по словам отцев, должны обращать свой взор к вышней и блаженной жизни, вести себя со страхом Божиим, и тем, по возможности, приближаться к Богу и украшать всякою добродетелию более внутреннего человека, то есть душу, а не внешнего. Если же кто и за тем будет проводить жизнь вопреки сему правилу; тот должен быть подвергнут отлучению. Ибо и великий Павел говорит: муж аще власы растит, бесчестие ему есть (1 Кор. 11, 14); и Моисеев закон говорит во Второзаконии: "Не сотворите обстрижения кругом от влас глав ваших".

Приведу также свидетельство Никона Черногорца:

По проповеди апостольстей, муж бо, рече, не должен есть растити власы, образ и слава Божия сый. Злейше еже и сопротивное инии творящее, браду стригут. В заповедях апостольских глаголет Божественное слов: не тлити образ брады ради... Глаголет же (апостол), аще кто сопротивен мнится бытии, мы таковаго обычая не имамы, ниже Церкви Божия, изведе убо таковая делающих и творящих, и волю бо преносящих, от степени апостольскаго и от Божия Церкве (слово 37, лист 284).

И приведу еще мнение Епифания Кипрского:

Что хуже и противнее этого; Бороду образ мужа, остригают, а волосы на голове отращивают. О бороде в Постановлениях Апостольских слово Божие и учение предписывает, чтобы не портить ее, то есть, не стричь волос на бороде, но и не носить длинных волос, подобно блудницам, и не давать доступа тщеславию под видом праведности… (ч. 5, гл. 7, стр. 302, изд. 1880 г.)